Wednesday, January 15, 2014

Cuando la teoría pone en juego al amor


Daniel es un físico ruso dispuesto a conquistar al mundo con sus ideas, pero en medio de publicaciones llenas de números y letras griegas, no ha logrado conquistar el amor de la chica linda del laboratorio al otro lado del campus a la que mira con ojos de borrego a medio morir.  Esa chica que camina con la sonrisa más dulce y que cuando se encuentra con Daniel en la cafetería suele sonreír aún más ampliamente, pues sabe que es extranjero y no quiere cometer un error al hablar… esa chica que… ¿lo hace sudar?... tal vez tanto que ni siquiera le ha preguntado su nombre…

Esa tarde estaban sufriendo la tercera nevada de la temporada, así que Daniel se ocultó en la biblioteca, era su costumbre para esperar que las cosas malas pasaran, era su refugio para todo y todos. Hacía tiempo que había comenzado a estudiar la teoría del juego, especialmente desde la perspectiva de Nash, y estaba resuelto a publicar un artículo al respecto, aplicando la propuesta a modelos económicos y biológicos.  Aunque ya había mucho escrito al respecto, él quería innovar, encontrar algo que nadie más hubiera visto, pero tenía que encontrarlo, no había duda que estaba ahí, o tal vez allá… quizá en esta revista… tal vez…

Comenzó a mover de un lado a otro las 300 revistas sobre la mesa que una de ellas resbaló… cuando se agachó a levantarla sin poner atención al entorno, vio una mano tomando su revista. Estaba a punto de gritar que no tocase su revista, cuando con la mirada siguió la mano, y luego el brazo y luego el hombro… llegó hasta el cuello y dos ojos avellanados se encontraron con sus ojos azules.

La sonrisa se agrandó como siempre… pero está vez moduló palabras:
-Hey!, me encontré esto!... ¿qué estás leyendo?, dijo ella intentando modular con cuidado cada sonido.

-Estoy leyendo la teoría de Nash... dijo él como dudando si esa voz era de él o la estaba escuchando en sus audífonos. Al no poder distinguir entre su voz y la música que tenía en sus audifonos, se los quitó y cayeron al suelo.

Ella se apresuró a ayudarle a levantarlos y cuando lo hizo puso cuidado en las revistas de la mesa y alcanzó a leer en una de ellas: La teoría del juego y sus aplicaciones en modelos biológicos…

Cuando concluyó de leer, ella le dio sus audifonos y luego le extendió su mano:
- Me llamo Kathleen, Kat… estudio nanotecnología aplicada a modelos biológicos e intento explicar patrones evolutivos… veo que tú entiendes de matemáticas… mi asesor dice que mi propuesta no tiene mucho futuro… ¿quizá me puedas ayudar?... ¿eh?, ¿qué cosas digo?, seguro que estás muy ocupado…

Cuando ella soltó su mano, él la tomó nuevamente y dijo casi en un susurro:
-Me llamo Dan… Daniel  y ¡si!, de hecho quiero plantear un modelo de aplicación de las teorías del juego a modelos económicos y evolutivos, aunque ya se ha hecho antes… quiero encontrar un área específica que me permita innovar un poco.

Ella movió la silla a su lado y cayeron más revistas, pero ésta vez él se levantó y le ofreció su silla, limpió un poco y se dispuso a hablar de lo que él tanto sabía y amaba con ella…
-Siéntate por favor Kat, creo que si te puedo explicar desde la matemática como evolucionan las especies, sin embargo, recuerda que son solo modelos que representan la realidad.

-La ciencia es eso, ¿no? respondió Kat, sonriendo.

-Si, si… es verdad… solo explicamos la realidad…

-Lo que sé de la teoría del juego, es que estudia el intercambio de ganancias y por ende la toma de decisiones entre los jugadores, si un ente puede entender que puede ganar o perder durante un intercambio, toma decisiones basadas en su experiencia. Yo creo que eso mismo aplica a los modelos biológicos, pues si consideramos que las especies deben tomar en cuenta la información del medio y los predadores para sobrevivir, deben entonces aplicar toma de decisiones sobre las respuestas del ambiente.

Daniel abrió aún más los ojos y arqueó las cejas…


-¡Exacto!, esa es la idea… La teoría del juego se relaciona mucho con teoría económica, donde un juego de suma cero es una representación matemática de una situación en la que un participante gana o pierde ganancias y  la utilidad está exactamente balanceada por las ganancias o perdidas del participante, a diferencia de un juego con suma no cero donde se agregan tanto ganancias como pérdidas a una situación en que los jugadores interactúan. Al juego de suma cero se le resuelve con el teorema Minimax que está muy relacionado con la teoría del equilibrio de Nash.

-    No he podido entender eso, ¿me lo podrías explicar?, pero usa palabras sencillas, por favor.

-    Es una solución conceptual a los juegos no cooperativos que incluyen a dos o más jugadores, en la cual se asume que es posible conocer el equilibrio de las estrategias de cada jugador pues tiene algo que ganar al cambiar si estrategia durante el juego.

-    Suena complicado…

-    No lo es, de hecho puede ser ridículamente simple: tal vez si lo tratamos de entender con sistemas biológicos… mira, vamos a suponer que tienes a una abeja y a una mariposa intentando obtener polen de dos flores… ¿tú trabajas con sistemas biológicos de este nivel?, o tal vez… microbios, bacterias…

-    Suena lindo el ejemplo de la abeja y la mariposa, explícame con ello y luego quizá podemos aplicarlo a las esporas…

-    Daniel la miró feliz… bien… te  explico con mariposas… hay dos flores y la mariposa y la abeja están intentando obtener el polen máximo, si la mariposa lo hace primero puede que tome todo el polen y por ende la abeja pierde, y si lo hace la abeja, la mariposa pierde, pero ambos quieren la ganancia, así que es importante tomar una decisión sobre la acción y puedes verlo de modo simple con un cuadro como éste:

La abeja toma el polen de una flor
La abeja  intenta tomar de dos flores
La mariposa toma el polen de una flor
Máximo beneficio común
La abeja gana y la mariposa pierde
La mariposa intenta tomar el polen de las dos flores
La mariposa gana y la abeja pierde
Máximo perjuicio común

-  ¡Diablos!, suena tan fácil que yo puedo entenderlo, aunque seguro hay un montón de números y cosas involucradas como las que puedo ver en tus revistas.

-    Si, hay todo un teorema que define formalmente la teoría, para ello primero debes considerar que un juego se define como una terna (N, Dj, Φj), donde N es el conjunto de jugadores, Dj es el conjunto de estrategias para cada jugador y ϕj es igual a P: A-> R donde A = A1 X…. X An y es una función de los pagos…

-    Asi ya no lo entiendo mucho, pero déjame darte otro ejemplo a ver si comprendí… Kat y Dan pueden aprender uno del otro, y toman decisiones… entonces si hago una matriz se vería así:

Kat habla con Dan
Kat no habla con Dan
Dan habla con Kat
Máximo beneficio común
Kat puede ir a casa
Dan no habla con Kat
Dan puede terminar sus lecturas
Máximo perjuicio común

-    Si, más o menos como eso, pero ambos debemos tener el mismo nivel de ganancia, en este caso la ganancia es distinta, tú habrías ido a casa y yo habría leído otro poco.

- Yo quiero estudiar las fluctuaciones caóticas en la frecuencia fenotípica, específicamente en aquellos casos donde es necesaria la adecuación de un heterocigoto, para la adecuación de la medida de un progenitor recesivo a las siguientes generaciones, lo cual me parece, es la medida de la adecuación de los homocigotos, y por lo tanto los heterocigotos tendrían un efecto destructivo sobre los homocigotos y sobre ellos mismos, aunque en menor medida sobre ellos mismos. Esto porque si un comportamiento se asocia a una baja adecuación al medio y a una alta fecundidad se obtiene una fluctuación caótica.

Los ojos de Daniel se abrieron tanto que sus anteojos estuvieron a punto de caer, cuando finalmente pudo hablar, comenzó tartamudeando y luego, tosió un poco para aclarar sus propias ideas…

-Kat… creo que sin duda ambos podemos obtener ganancia de esta charla, existen al menos dos explicaciones posibles, incluso sería posible hacer predicciones… yo puedo aplicar mis teorías matemáticas a todo eso que tú dijiste, que la verdad no entendí, tenemos que sentarnos ambos a explicar cada cosa con peras y manzanas, pero creo que ambos obtendríamos ganancias de todo esto y es posible equilibrar las ganancias, sin duda…

-  Quiero saber si es posible encontrar patrones de adaptación y pervivencia en poblaciones vivientes.

-    ¿Has leído sobre el juego de la vida de Conway?

-    Si, eso es lo que me dio la idea, pero no entiendo lo suficiente de matemáticas, creo que lo que me acabas de explicar y el modelo de Conway pueden ayudarme, actualmente todos son algoritmos que buscan crean patrones estables, como los análisis de las bases de datos, todo es matemáticas es nuestra vida cotidiana, ¡todos buscan patrones! .

-    Si, si… claro… creo que acaba de aumentar nuestras probabilidades de lograr nuestros sueños… si… ¿te puedo invitar un café?, solo debo… recoger todas estas revistas… y… creo que ha dejado de nevar… te puedo llevar en mi auto, o ¿tienes auto?.

-    Te ayudo con ello, no tengo auto, solo mi bicicleta, pero puedo dejarla en el campus, y venir mañana en el autobús. Con variables climáticas, aumenta la probabilidad de accidentes pues los conductores cambian sus patrones de conducta…

-    Si, es verdad… bueno… podemos poner tu bicicleta en mi auto… tengo un porta bicicleta que uso los fines de semana… bueno… solo cuando no hay nieve, pues como dices… hay cambios de patrones en los conductores… si…ohm… entonces si ponemos tu bicicleta en mi auto ¿te puedo llevar a casa?... después del café, claro…

-    Déjame pensar… si yo decido que si, entonces ambos obtenemos ganacias, pues no tendría que tomar mañana el autobús, y tú sabrías donde encontrarme… pero en tal caso, seguramente habrá otras decisiones que cada jugador va  haciendo, ¿no?

-    Si, si… el patrón puede ser exponencial… ¡claro!

-    Si, eso supuse… puede convertirse en una fluctuación caótica… donde el patrón cumpla diversas condiciones y por ende… cambie… evolucione…

-    Si, si… es verdad… si…

-    ¡Diablos!, ¡parece que las matemáticas no son tan complejas!!.

-    No, no… no lo son… pueden explicar muchas cosas y como dices… se aplican cada vez más a la vida cotidiana… yo trabajo aplicando todo esto a modelos económicos e hice un patrón de programación para Google, es por ello que parece que lee tu mente cuando tecleas algo… siempre le es posible completar palabras y actualmente, se usan algoritmos para ayudarte con búsquedas de información, que sirven para comprender patrones de uso del internet...

-    ¡Increíble!... ¿has explicado modelos biológicos?

-    No, pero… al parecer… estoy a punto de hacerlo… ¡si tú me lo permites!.

2 comments:

  1. !Extraordinaria forma de explicar un concepto tan cmplejo!

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  2. Gracias por leernos, !que bueno que les ha gustado!

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