Daniel es un físico ruso dispuesto a
conquistar al mundo con sus ideas, pero en medio de publicaciones llenas de
números y letras griegas, no ha logrado conquistar el amor de la chica linda
del laboratorio al otro lado del campus a la que mira con ojos de borrego a medio morir. Esa chica que camina con la sonrisa
más dulce y que cuando se encuentra con Daniel en la cafetería suele sonreír
aún más ampliamente, pues sabe que es extranjero y no quiere cometer un error
al hablar… esa chica que… ¿lo hace sudar?... tal vez tanto que ni siquiera le
ha preguntado su nombre…
Esa tarde estaban sufriendo la tercera
nevada de la temporada, así que Daniel se ocultó en la biblioteca, era su
costumbre para esperar que las cosas malas pasaran, era su refugio para todo y
todos. Hacía tiempo que había comenzado a estudiar la teoría del juego,
especialmente desde la perspectiva de Nash, y estaba resuelto a publicar un
artículo al respecto, aplicando la propuesta a modelos económicos y
biológicos. Aunque ya había mucho
escrito al respecto, él quería innovar, encontrar algo que nadie más hubiera
visto, pero tenía que encontrarlo, no había duda que estaba ahí, o tal vez
allá… quizá en esta revista… tal vez…
Comenzó a mover de un lado a otro las 300
revistas sobre la mesa que una de ellas resbaló… cuando se agachó a levantarla
sin poner atención al entorno, vio una mano tomando su revista. Estaba a punto
de gritar que no tocase su revista, cuando con la mirada siguió la mano, y
luego el brazo y luego el hombro… llegó hasta el cuello y dos ojos avellanados
se encontraron con sus ojos azules.
La sonrisa se agrandó como siempre… pero
está vez moduló palabras:
-Hey!, me encontré esto!... ¿qué estás leyendo?, dijo ella intentando modular con
cuidado cada sonido.
-Estoy leyendo la teoría de Nash... dijo
él como dudando si esa voz era de él o la estaba escuchando en sus audífonos.
Al no poder distinguir entre su voz y la música que tenía en sus audifonos, se
los quitó y cayeron al suelo.
Ella se apresuró a ayudarle a levantarlos
y cuando lo hizo puso cuidado en las revistas de la mesa y alcanzó a leer en
una de ellas: La teoría del juego y sus aplicaciones en modelos biológicos…
Cuando concluyó de leer, ella le dio sus
audifonos y luego le extendió su mano:
- Me llamo Kathleen, Kat… estudio
nanotecnología aplicada a modelos biológicos e intento explicar patrones
evolutivos… veo que tú entiendes de matemáticas… mi asesor dice que mi
propuesta no tiene mucho futuro… ¿quizá me puedas ayudar?... ¿eh?, ¿qué cosas
digo?, seguro que estás muy ocupado…
Cuando ella soltó su mano, él la tomó
nuevamente y dijo casi en un susurro:
-Me llamo Dan… Daniel y ¡si!,
de hecho quiero plantear un modelo de aplicación de las teorías del juego a
modelos económicos y evolutivos, aunque ya se ha hecho antes… quiero encontrar
un área específica que me permita innovar un poco.
Ella movió la silla a su lado y cayeron
más revistas, pero ésta vez él se levantó y le ofreció su silla, limpió un poco
y se dispuso a hablar de lo que él
tanto sabía y amaba con ella…
-Siéntate por favor Kat, creo que si te
puedo explicar desde la matemática como evolucionan las especies, sin embargo,
recuerda que son solo modelos que representan la realidad.
-La ciencia es eso, ¿no? respondió Kat,
sonriendo.
-Si, si… es verdad… solo explicamos la
realidad…
-Lo que sé de la teoría del juego, es que
estudia el intercambio de ganancias y por ende la toma de decisiones entre los
jugadores, si un ente puede entender que puede ganar o perder durante un
intercambio, toma decisiones basadas en su experiencia. Yo creo que eso mismo
aplica a los modelos biológicos, pues si consideramos que las especies deben
tomar en cuenta la información del medio y los predadores para sobrevivir,
deben entonces aplicar toma de decisiones sobre las respuestas del ambiente.
Daniel abrió aún más los ojos y arqueó
las cejas…
-¡Exacto!, esa es la idea… La teoría del juego
se relaciona mucho con teoría económica, donde un juego de suma cero es una representación matemática de una
situación en la que un participante gana o pierde ganancias y la utilidad está exactamente balanceada por
las ganancias o perdidas del participante, a diferencia de un juego con suma no cero donde se agregan
tanto ganancias como pérdidas a una situación en que los jugadores interactúan.
Al juego de suma cero se le resuelve con el teorema Minimax que está muy relacionado con la teoría del equilibrio de
Nash.
- No he podido entender eso, ¿me lo podrías
explicar?, pero usa palabras sencillas, por favor.
- Es una solución conceptual a los juegos
no cooperativos que incluyen a dos o más jugadores, en la cual se asume que es
posible conocer el equilibrio de las estrategias de cada jugador pues tiene
algo que ganar al cambiar si estrategia durante el juego.
- Suena complicado…
- No lo es, de hecho puede ser
ridículamente simple: tal vez si lo tratamos de entender con sistemas
biológicos… mira, vamos a suponer que tienes a una abeja y a una mariposa
intentando obtener polen de dos flores… ¿tú trabajas con sistemas biológicos de
este nivel?, o tal vez… microbios, bacterias…
- Suena lindo el ejemplo de la abeja y la
mariposa, explícame con ello y luego quizá podemos aplicarlo a las esporas…
- Daniel la miró feliz… bien… te explico con mariposas… hay dos flores y la
mariposa y la abeja están intentando obtener el polen máximo, si la mariposa lo
hace primero puede que tome todo el polen y por ende la abeja pierde, y si lo
hace la abeja, la mariposa pierde, pero ambos quieren la ganancia, así que es
importante tomar una decisión sobre la acción y puedes verlo de modo simple con
un cuadro como éste:
La abeja toma el polen de una flor
|
La abeja intenta tomar de dos flores
|
|
La mariposa toma el polen de una flor
|
Máximo beneficio común
|
La abeja gana y la mariposa pierde
|
La mariposa intenta tomar el polen de
las dos flores
|
La mariposa gana y la abeja pierde
|
Máximo perjuicio común
|
- ¡Diablos!, suena tan fácil que yo puedo
entenderlo, aunque seguro hay un montón de números y cosas involucradas como
las que puedo ver en tus revistas.
- Si, hay todo un teorema que define
formalmente la teoría, para ello primero debes considerar que un juego se define
como una terna (N, Dj, Φj), donde N es el
conjunto de jugadores, Dj es el conjunto de estrategias para cada jugador y ϕj es igual a P: A-> R donde A = A1 X…. X An y es
una función de los pagos…
- Asi ya no lo entiendo mucho, pero déjame
darte otro ejemplo a ver si comprendí… Kat y Dan pueden aprender uno del otro,
y toman decisiones… entonces si hago una matriz se vería así:
Kat habla con Dan
|
Kat no habla con Dan
|
|
Dan habla con Kat
|
Máximo beneficio común
|
Kat puede ir a casa
|
Dan no habla con Kat
|
Dan puede terminar sus lecturas
|
Máximo perjuicio común
|
- Si, más o menos como eso, pero ambos
debemos tener el mismo nivel de ganancia, en este caso la ganancia es distinta,
tú habrías ido a casa y yo habría leído otro poco.
- Yo
quiero estudiar las fluctuaciones caóticas en la frecuencia fenotípica,
específicamente en aquellos casos donde es necesaria la adecuación de un
heterocigoto, para la adecuación de la medida de un progenitor recesivo a las siguientes
generaciones, lo cual me parece, es la medida de la adecuación de los
homocigotos, y por lo tanto los heterocigotos tendrían un efecto destructivo
sobre los homocigotos y sobre ellos mismos, aunque en menor medida sobre ellos
mismos. Esto porque si un comportamiento se asocia a una baja adecuación al
medio y a una alta fecundidad se obtiene una fluctuación caótica.
Los ojos de Daniel
se abrieron tanto que sus anteojos estuvieron a punto de caer, cuando
finalmente pudo hablar, comenzó tartamudeando y luego, tosió un poco para
aclarar sus propias ideas…
-Kat… creo que sin
duda ambos podemos obtener ganancia de esta charla, existen al menos dos
explicaciones posibles, incluso sería posible hacer predicciones… yo puedo
aplicar mis teorías matemáticas a todo eso que tú dijiste, que la verdad no
entendí, tenemos que sentarnos ambos a explicar cada cosa con peras y manzanas,
pero creo que ambos obtendríamos ganancias de todo esto y es posible equilibrar
las ganancias, sin duda…
- Quiero saber si es posible encontrar
patrones de adaptación y pervivencia en poblaciones vivientes.
-
¿Has
leído sobre el juego de la vida de Conway?
-
Si,
eso es lo que me dio la idea, pero no entiendo lo suficiente de matemáticas,
creo que lo que me acabas de explicar y el modelo de Conway pueden ayudarme,
actualmente todos son algoritmos que buscan crean patrones estables, como los
análisis de las bases de datos, todo es matemáticas es nuestra vida cotidiana,
¡todos buscan patrones! .
-
Si,
si… claro… creo que acaba de aumentar nuestras probabilidades de lograr
nuestros sueños… si… ¿te puedo invitar un café?, solo debo… recoger todas estas
revistas… y… creo que ha dejado de nevar… te puedo llevar en mi auto, o ¿tienes
auto?.
-
Te
ayudo con ello, no tengo auto, solo mi bicicleta, pero puedo dejarla en el
campus, y venir mañana en el autobús. Con variables climáticas, aumenta la
probabilidad de accidentes pues los conductores cambian sus patrones de
conducta…
-
Si,
es verdad… bueno… podemos poner tu bicicleta en mi auto… tengo un porta bicicleta
que uso los fines de semana… bueno… solo cuando no hay nieve, pues como dices…
hay cambios de patrones en los conductores… si…ohm… entonces si ponemos tu
bicicleta en mi auto ¿te puedo llevar a casa?... después del café, claro…
-
Déjame
pensar… si yo decido que si, entonces ambos obtenemos ganacias, pues no
tendría que tomar mañana el autobús, y tú sabrías donde encontrarme… pero en
tal caso, seguramente habrá otras decisiones que cada jugador va haciendo, ¿no?
-
Si,
si… el patrón puede ser exponencial… ¡claro!
-
Si,
eso supuse… puede convertirse en una fluctuación caótica… donde el patrón
cumpla diversas condiciones y por ende… cambie… evolucione…
-
Si,
si… es verdad… si…
-
¡Diablos!,
¡parece que las matemáticas no son tan complejas!!.
-
No,
no… no lo son… pueden explicar muchas cosas y como dices… se aplican cada vez
más a la vida cotidiana… yo trabajo aplicando todo esto a modelos económicos e
hice un patrón de programación para Google, es por ello que parece que lee tu
mente cuando tecleas algo… siempre le es posible completar palabras y actualmente, se usan algoritmos para ayudarte con búsquedas de información, que sirven para comprender patrones de uso del internet...
-
¡Increíble!...
¿has explicado modelos biológicos?
-
No,
pero… al parecer… estoy a punto de hacerlo… ¡si tú me lo permites!.
